Calculadora Básica

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Leyes del Álgebra de Conjuntos

Idempotencia

$$\mbox{A} \cup \mbox{A} = \mbox{A}$$
$$\mbox{A} \cap \mbox{A} = \mbox{A}$$

Absorción

$$\mbox{A} \cup (\mbox{A} \cap \mbox{B}) = \mbox{A}$$
$$\mbox{A} \cap (\mbox{A} \cup \mbox{B}) = \mbox{A}$$
$$\mbox{A} \cup (\mbox{A}^c \cap \mbox{B}) = \mbox{A} \cup \mbox{B}$$
$$\mbox{A} \cap (\mbox{A}^c \cup \mbox{B}) = \mbox{A} \cap \mbox{B}$$

Conmutativa

$$\mbox{A} \cup \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$
$$\mbox{A} \cap \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$

Asociativa

$$ (\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cup \mbox{C} =\mbox{A} \cup (\mbox{B} \cup \mbox{C})$$
$$ (\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cap \mbox{C} =\mbox{A} \cap (\mbox{B} \cap \mbox{C})$$

Distributiva

$$ \mbox{A} \cup (\mbox{B} \cap \mbox{C}) =(\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cap (\mbox{A} \cup \mbox{C})$$
$$ \mbox{A} \cap (\mbox{B} \cup \mbox{C}) =(\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cup (\mbox{A} \cap \mbox{C})$$

Morgan

$$(\mbox{A} \cup \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cap \mbox{B}^c$$
$$(\mbox{A} \cap \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cup \mbox{B}^c$$

Diferencia

$$\mbox{A} - \mbox{B} = \mbox{A} \cap \mbox{B}^c$$

Diferencia Simética

$$\mbox{A} \Delta \mbox{B} = (\mbox{A} - \mbox{B}) \cup (\mbox{B} - \mbox{A})$$
$$\mbox{A} \Delta \mbox{B} = (\mbox{A} \cup \mbox{B}) - (\mbox{B} \cup \mbox{A})$$

Complemento

$$ (\mbox{A}^c)^c = \mbox{A} $$
$$ \mbox{A} \cup \mbox{A}^c = \mbox{U}$$
$$ \mbox{A} \cap \mbox{A}^c = \varnothing$$
$$ \mbox{U}^c = \varnothing $$
$$ \varnothing^c = \mbox{U} $$

Identidad

$$ \mbox{A} \cup \mbox{U} = \mbox{U} $$
$$ \mbox{A} \cup \varnothing = \mbox{A} $$
$$ \mbox{A} \cap \mbox{U} = \mbox{A} $$
$$ \mbox{A} \cap \varnothing = \varnothing $$

Links:

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica

https://sites.google.com/site/algebrasistemas/leyes-del-lgebra-de-conjuntos

http://es.slideshare.net/pgandarilla/leyes-de-conjuntos

Hallar la inversa de una matriz

Sea una matriz cuadrada $$ A $$, entonces su inversa es $$ A^{-1} $$ si cumple que :
$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I $$
Links:

http://www.purplemath.com/modules/mtrxinvr.htm
http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htm
http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

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