Valor Esperado
- En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X , es el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.[1]
Links:
[1] https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica
Leyes del Álgebra de Conjuntos
- Idempotencia
- $$\mbox{A} \cup \mbox{A} = \mbox{A}$$
- $$\mbox{A} \cap \mbox{A} = \mbox{A}$$
- Absorción
- $$\mbox{A} \cup (\mbox{A} \cap \mbox{B}) = \mbox{A}$$
- $$\mbox{A} \cap (\mbox{A} \cup \mbox{B}) = \mbox{A}$$
- $$\mbox{A} \cup (\mbox{A}^c \cap \mbox{B}) = \mbox{A} \cup \mbox{B}$$
- $$\mbox{A} \cap (\mbox{A}^c \cup \mbox{B}) = \mbox{A} \cap \mbox{B}$$
- Conmutativa
- $$\mbox{A} \cup \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$
- $$\mbox{A} \cap \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$
- Asociativa
- $$ (\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cup \mbox{C} =\mbox{A} \cup (\mbox{B} \cup \mbox{C})$$
- $$ (\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cap \mbox{C} =\mbox{A} \cap (\mbox{B} \cap \mbox{C})$$
- Distributiva
- $$ \mbox{A} \cup (\mbox{B} \cap \mbox{C}) =(\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cap (\mbox{A} \cup \mbox{C})$$
- $$ \mbox{A} \cap (\mbox{B} \cup \mbox{C}) =(\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cup (\mbox{A} \cap \mbox{C})$$
- Morgan
- $$(\mbox{A} \cup \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cap \mbox{B}^c$$
- $$(\mbox{A} \cap \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cup \mbox{B}^c$$
- Diferencia
- $$\mbox{A} - \mbox{B} = \mbox{A} \cap \mbox{B}^c$$
- Diferencia Simética
- $$\mbox{A} \Delta \mbox{B} = (\mbox{A} - \mbox{B}) \cup (\mbox{B} - \mbox{A})$$
- $$\mbox{A} \Delta \mbox{B} = (\mbox{A} \cup \mbox{B}) - (\mbox{B} \cup \mbox{A})$$
- Complemento
- $$ (\mbox{A}^c)^c = \mbox{A} $$
- $$ \mbox{A} \cup \mbox{A}^c = \mbox{U}$$
- $$ \mbox{A} \cap \mbox{A}^c = \varnothing$$
- $$ \mbox{U}^c = \varnothing $$
- $$ \varnothing^c = \mbox{U} $$
- Identidad
- $$ \mbox{A} \cup \mbox{U} = \mbox{U} $$
- $$ \mbox{A} \cup \varnothing = \mbox{A} $$
- $$ \mbox{A} \cap \mbox{U} = \mbox{A} $$
- $$ \mbox{A} \cap \varnothing = \varnothing $$
Links:
Hallar la inversa de una matriz
Sea una matriz cuadrada $$ A $$, entonces su inversa es $$ A^{-1} $$ si cumple que :
$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I $$
Links:
http://www.purplemath.com/modules/mtrxinvr.htm
http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htm
http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html
$$ A A^{-1} = A^{-1} A = I $$
Links:
http://www.purplemath.com/modules/mtrxinvr.htm
http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htm
http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html
Hallar el determinante de una matriz
Si tenemos una matriz A de n x n entonces:
$$ det(A) = |A| = a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + ... + a_{1n} A_{1n} = \sum_{i=1}^{k=n} a_{1i} A_{1i} $$
$$ det(A) = |A| = a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + ... + a_{1n} A_{1n} = \sum_{i=1}^{k=n} a_{1i} A_{1i} $$
Uso de la Esperanza matemática
La Esperanza matemática en el caso discreto es:
$$ E[X] = \sum_{i} {x_i p(x_i)} $$
Para el caso continuo es:
$$ E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} {x f(x)dx} $$ Links:
https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matemática
https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
http://www.rapidtables.com/math/probability/Expectation.htm
http://revisionmaths.com/advanced-level-maths-revision/statistics/expectation-and-variance
$$ E[X] = \sum_{i} {x_i p(x_i)} $$
Para el caso continuo es:
$$ E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} {x f(x)dx} $$ Links:
https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matemática
https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
http://www.rapidtables.com/math/probability/Expectation.htm
http://revisionmaths.com/advanced-level-maths-revision/statistics/expectation-and-variance
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