Valor Esperado

Valor Esperado
- En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X , es el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.[1]

Links:
[1] https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica

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Leyes del Álgebra de Conjuntos

• Idempotencia
• $$\mbox{A} \cup \mbox{A} = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cap \mbox{A} = \mbox{A}$$
• Absorción
• $$\mbox{A} \cup (\mbox{A} \cap \mbox{B}) = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cap (\mbox{A} \cup \mbox{B}) = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cup (\mbox{A}^c \cap \mbox{B}) = \mbox{A} \cup \mbox{B}$$
• $$\mbox{A} \cap (\mbox{A}^c \cup \mbox{B}) = \mbox{A} \cap \mbox{B}$$
• Conmutativa
• $$\mbox{A} \cup \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cap \mbox{B}= \mbox{B} \cup \mbox{A}$$
• Asociativa
• $$(\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cup \mbox{C} =\mbox{A} \cup (\mbox{B} \cup \mbox{C})$$
• $$(\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cap \mbox{C} =\mbox{A} \cap (\mbox{B} \cap \mbox{C})$$
• Distributiva
• $$\mbox{A} \cup (\mbox{B} \cap \mbox{C}) =(\mbox{A} \cup \mbox{B}) \cap (\mbox{A} \cup \mbox{C})$$
• $$\mbox{A} \cap (\mbox{B} \cup \mbox{C}) =(\mbox{A} \cap \mbox{B}) \cup (\mbox{A} \cap \mbox{C})$$
• Morgan
• $$(\mbox{A} \cup \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cap \mbox{B}^c$$
• $$(\mbox{A} \cap \mbox{B})^c = \mbox{A}^c \cup \mbox{B}^c$$
• Diferencia
• $$\mbox{A} - \mbox{B} = \mbox{A} \cap \mbox{B}^c$$
• Diferencia Simética
• $$\mbox{A}  \Delta  \mbox{B} = (\mbox{A} - \mbox{B}) \cup (\mbox{B} - \mbox{A})$$
• $$\mbox{A}  \Delta  \mbox{B} = (\mbox{A} \cup \mbox{B}) - (\mbox{B} \cup \mbox{A})$$
• Complemento
• $$(\mbox{A}^c)^c = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cup \mbox{A}^c = \mbox{U}$$
• $$\mbox{A} \cap \mbox{A}^c = \varnothing$$
• $$\mbox{U}^c = \varnothing$$
• $$\varnothing^c = \mbox{U}$$
• Identidad
• $$\mbox{A} \cup \mbox{U} = \mbox{U}$$
• $$\mbox{A} \cup \varnothing = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cap \mbox{U} = \mbox{A}$$
• $$\mbox{A} \cap \varnothing = \varnothing$$

Links:

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica

https://sites.google.com/site/algebrasistemas/leyes-del-lgebra-de-conjuntos

http://es.slideshare.net/pgandarilla/leyes-de-conjuntos

Hallar la inversa de una matriz

Sea una matriz cuadrada $$A$$ , entonces su inversa es $$A^{-1}$$ si cumple que :
$$A A^{-1} = A^{-1} A = I$$
Links:

http://www.purplemath.com/modules/mtrxinvr.htm
http://www.mathwords.com/i/inverse_of_a_matrix.htm
http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html

Hallar el determinante de una matriz

Si tenemos una matriz A de n x n entonces:
$$det(A) = |A| = a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + ... + a_{1n} A_{1n} = \sum_{i=1}^{k=n} a_{1i} A_{1i}$$

Uso de la Esperanza matemática

La Esperanza matemática en el caso discreto es:
$$E[X] = \sum_{i} {x_i p(x_i)}$$
Para el caso continuo es:
$$E[X] = \int_{-\infty}^{\infty} {x f(x)dx}$$ Links:
https://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matemática
https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
http://www.rapidtables.com/math/probability/Expectation.htm
http://revisionmaths.com/advanced-level-maths-revision/statistics/expectation-and-variance